Uma cultura aeróbica de bactérias em metanol apresentou os seguintes resultados para um processo em batelada:
Tempo (h)
0
2
4
8
10
12
14
16
18
0,200
0,211
0,305
0,980
1,770
3,200
5,600
6,150
6,200
9,230
9,210
9,070
8,030
6,800
4,600
0,920
0,077
0
Calcule:
O tempo de duplicação das células;
| Tempo (h) | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|
|
0,200 | 0,211 | 0,305 | 0,980 | 1,770 | 3,200 | 5,600 | 6,150 | 6,200 |
|
|
9,230 | 9,210 | 9,070 | 8,030 | 6,800 | 4,600 | 0,920 | 0,077 | 0 |
O tempo de duplicação das células;
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o tempo de duplicação das células (ou seja, o tempo que a biomassa leva para dobrar durante o crescimento exponencial).\n
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):\n
Tempo (h): \n
Biomassa (g/L):
\n
Substrato (g/L):
\n
Informações fornecidas (peguei os dados da tabela do enunciado):\n
Tempo (h):
Biomassa
Substrato
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar:\n
Durante a fase exponencial de crescimento celular, a biomassa cresce segundo\n
Durante a fase exponencial de crescimento celular, a biomassa cresce segundo\n
onde
é a taxa específica de crescimento (unidade: h^{-1}),
é a biomassa no tempo
e
é a biomassa no tempo inicial escolhido.\n
A partir de duas medidas de biomassa em
e
em
podemos estimar
por\n
A partir de duas medidas de biomassa
O tempo de duplicação (doubling time)
está relacionado com
por\n
onde
é o logaritmo natural de 2 (aproximadamente
).\n
Explicando em palavras: primeiro identificamos a fase em que cresce linearmente com
(fase exponencial), estimamos a inclinação
dessa reta e depois calculamos
.\n
Explicando em palavras: primeiro identificamos a fase em que
Passo 3
Escolha da fase exponencial (por que escolhi):\n
Olhei para os valores de e para
. Entre
h e
h os valores de
crescem rapidamente de
para
g/L e o substrato
ainda é significativo (
em 4 h e
em 12 h), ou seja, não está totalmente limitante. Depois de
h o substrato fica muito baixo (
em 14 h) e o crescimento desacelera (veja
quase estabilizando entre 14 e 18 h). Portanto a região
h a
h é uma boa escolha para estimar
(fase exponencial).\n
Olhei para os valores de
Passo 4
Cálculo de
usando os pontos
h e
h (método simples e robusto):\n
Valores usados (peguei da tabela): g/L e
g/L.\n
Calculemos os logaritmos naturais:\n
Valores usados (peguei da tabela):
Calculemos os logaritmos naturais:\n
Diferença de logaritmos e taxa específica:\n
Interpretação:
é a inclinação média de
entre 4 e 12 h, consistente com os crescimentos rápidos observados nesses instantes.\n
Passo 5
Verificação rápida (opcional mas útil): calcular
por intervalos pequenos dentro da fase exponencial para ver consistência:\n
Entre e
h:
\n
Entre e
h:
\n
Entre e
h:
\n
Esses valores são muito próximos de , confirmando que usar
–
h é apropriado.\n
Entre
Entre
Entre
Esses valores são muito próximos de
Passo 6
Cálculo final do tempo de duplicação
:\n
Usando e
,\n
Usando
Arredondando com razoável precisão para duas casas decimais (próprio para prova):
\n