Uma cultura, inicialmente com 100 bactérias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que a fórmula da população de bactérias, após
horas, é dado por
. Determine:
a) Qual a população desta cultura após 5 horas do instante inicial?
b) Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 6500 bactérias?
a) Qual a população desta cultura após 5 horas do instante inicial?
b) Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 6500 bactérias?
Passo 1
O enunciado dá a lei de crescimento exponencial da população de bactérias
com
em número de bactérias e
em horas. Precisamos:
– (a) calcular ;
– (b) achar tal que
, usando logaritmo natural.
– (a) calcular
– (b) achar
Passo 2
Ao substituir
na expressão de
, temos:
Em valores aproximados, como
,
Passo 3
Para encontrar
tal que
, igualamos e resolvemos:
Como
,
Resposta
(a)
bactérias.
(b) horas.
(b)