Gilmar depositou R 500,00 na caderneta de poupança e, mensalmente, são creditados juros de çã2 % sobre o saldo Sabendo que a fórmula do montante, após t meses, é óóéM(t)=500 .(1,02)^{t}$. Determine:
Quanto tempo levará para Gilmar ter o triplo da quantia inicial em sua conta?

Passo 1

O enunciado diz que Gilmar aplicou ,R$500 numa poupança que rende 2% ao mês, e que o montante após t meses é
M(t) = 500 ,(1,02)^t
Queremos o tempo t tal que o montante seja o triplo do valor inicial, isto é, M(t)=3cdot500=1500.

Passo 2

Escrevendo a condição de “triplo”, temos
500,(1,02)^t = 1500
Dividindo ambos os lados por 500,
(1,02)^t = 3

Passo 3

Para isolar o expoente t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
lnl((1,02)^tr) = ln 3 Longrightarrow t,ln(1,02) = ln 3 Longrightarrow t = ln 3ln(1,02)

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
ln 3 approx 1,0986123, ln(1,02)approx 0,0198026
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t approx 1,09861230,0198026approx 55,45 meses

Passo 5

Como não faz sentido falar em fração de mês na prática, podemos concluir que serão necessários cerca de 56 meses para que Gilmar tenha pelo menos o triplo do que depositou.

Resposta

t = ln 3ln(1,02) approx 55,45 meses (aproximadamente (56) meses)

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