Uma cultura, inicialmente com 100 bacterias, reproduzse em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bacteria dessa cultura dê origem a duas bacterias idênticas por hora.
Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 51200 bacterias?
Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 51200 bacterias?
Passo 1
O enunciado diz que começamos com 100 bactérias e que, a cada hora, cada bactéria dá origem a duas idênticas (crescimento exponencial por duplicação). Queremos saber após quantas horas teremos 51200 bactérias.
Passo 2
Para modelar esse crescimento, usamos a fórmula do crescimento exponencial por duplicação: a população no tempo
horas é
, onde
é a população inicial.
Passo 3
Substituímos na fórmula
e
:
Isolando
e calculando a razão:
Passo 4
Reconhecemos que
, logo o expoente
deve ser 9 horas.
Resposta
9 horas