Uma cultura, inicialmente com 100 bacterias, reproduzse em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bacteria dessa cultura dê origem a duas bacterias idênticas por hora.
Depois de quantas horas a população dessa cultura será de 51200 bacterias? R: 9

Passo 1

O enunciado diz que começamos com 100 bactérias e que, a cada hora, cada bactéria dá origem a duas idênticas (crescimento exponencial por duplicação). Queremos saber após quantas horas teremos 51200 bactérias.

Passo 2

Para modelar esse crescimento, usamos a fórmula do crescimento exponencial por duplicação: a população no tempo t horas é P(t)=P0cdot2^t, onde P0=100 é a população inicial.

Passo 3

Substituímos na fórmula P(t)=51200 e P0=100:
100cdot2^t=51200
Isolando 2^t e calculando a razão:
2^t=51200100=512

Passo 4

Reconhecemos que 512=2^9, logo o expoente t deve ser 9 horas.

Resposta

9 horas

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