Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método do fator integrante:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando o método do fator integrante. A equação que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação para colocar na forma padrão e aplicar o fator integrante adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear:
Para isso, dividimos toda a equação por
:
Então, identificamos:
e
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Podemos simplificar removendo o valor absoluto (assumindo
):
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante
:
Simplificando:
Observamos que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: