Uma cultura, inicialmente com 50 bacterias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bacteria dessa cultura dê origem a três bacterias idênticas por hora.
Qual a população dessa cultura após 3 horas do instante inicial;
Qual a população dessa cultura após 3 horas do instante inicial;
Passo 1
O enunciado diz que temos uma cultura com
bactérias inicialmente e que, a cada hora, cada bactéria “dá origem” a
bactérias idênticas. O conteúdo é crescimento populacional discreto, que se modela por progressão geométrica: a população satisfaz
, onde
é o fator de multiplicação por hora.
Passo 2
Aqui o fator de multiplicação por hora é
, pois cada bactéria gera
novas (ou seja, multiplica-se por
a cada hora). A fórmula geral após
horas é
Passo 3
Para
horas, com
e
, temos