O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por
, onde
é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante
, dado em minutos,
é a temperatura ambiente, suposta constante, e
e
são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de
. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu
após 90 minutos e chegou a
após 270 minutos.
Determine o valor de
para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas
superior à temperatura ambiente.
horas
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado descreve um resfriamento exponencial com
onde
é a temperatura ambiente do congelador (constante), e
são constantes a determinar. Sabe-se que
, que
e
. Queremos achar
tal que
.
Passo 2
Substituindo
em
e usando
, temos
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Dividindo a segunda equação pela primeira, elimina-se
:
Passo 4
Voltando à equação
com
, temos
Passo 5
Assim, a temperatura em função de
(em minutos) é
Passo 6
Queremos
. Então
Logo
, ou seja
, daí
Passo 7
Convertendo
minutos em horas, obtemos
Resposta
O corpo atinge
acima de
após 6 horas.