Encontre as raizes das funçōes:
f(x)=x^2-2 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as raízes da função quadrática f(x) = x^2 - 2x - 3 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, especificamente a fatoração de polinômios para encontrar os valores de x que fazem a função igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são raízes de uma função. As raízes são os valores de x que fazem com que f(x) = 0 . Ou seja, estamos procurando os valores de x que satisfazem a equação:
x^2 - 2x - 3 = 0

Passo 3

Agora, vamos tentar fatorar o polinômio x^2 - 2x - 3 . Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de dois binômios. Para isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -3 (o termo constante) e que somados dão -2 (o coeficiente de x ).
Vamos pensar:
  • Que números multiplicados dão -3? Pode ser 3 e -1 .
  • E somando 3 + (-1) = 2 , mas a gente precisa que a soma seja -2.
Então, se colocarmos -3 e 1 :
  • -3 times 1 = -3
  • -3 + 1 = -2
Isso funciona!
Então, podemos escrever:
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Passo 4

Agora que fatoramos a equação, vamos igualar cada fator a zero para encontrar as raízes:
x - 3 = 0 ou x + 1 = 0
Resolvendo cada uma:
  1. x - 3 = 0 x = 3
  2. x + 1 = 0 x = -1

Resposta

As raízes da função f(x) = x^2 - 2x - 3 são x = 3 e x = -1 .

Exercícios relacionados