Encontre as raizes das funçōes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as raízes da função quadrática
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra básica, especificamente a fatoração de polinômios para encontrar os valores de
que fazem a função igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são raízes de uma função. As raízes são os valores de
que fazem com que
. Ou seja, estamos procurando os valores de
que satisfazem a equação:
Passo 3
Agora, vamos tentar fatorar o polinômio
. Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de dois binômios. Para isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
(o termo constante) e que somados dão
(o coeficiente de
).
Vamos pensar:
- Que números multiplicados dão
? Pode ser e . - E somando
, mas a gente precisa que a soma seja .
Então, se colocarmos
e
:
Isso funciona!
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora que fatoramos a equação, vamos igualar cada fator a zero para encontrar as raízes:
Resolvendo cada uma:
-
⟹ -
⟹
Resposta
As raízes da função
são
e
.