Uma cultura, inicialmente com 50 bacterias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bacteria dessa cultura dê origem a três bacterias idênticas por hora.
Depois de quanto tempo a população dessa cultura será de 8857350 bacterias? R : 11 horas

Passo 1

O enunciado diz que começamos com 50 bactérias e, a cada hora, cada bactéria origina 3 bactérias idênticas. Isso configura um crescimento exponencial, onde a população triplica a cada hora. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial e propriedades de logaritmo para descobrir após quantas horas atingiremos 8,857,350 bactérias.

Passo 2

Em geral, se uma população inicial é N0 e a cada unidade de tempo ela é multiplicada por um fator constante a, então após t unidades de tempo a população é
N(t) = N0 cdot a^t
Aqui temos N0 = 50 e a = 3, pois triplica a cada hora.

Passo 3

Substituindo no modelo para achar t quando N(t)=8,857,350, obtemos
50 cdot 3^t = 8,857,350
Dividindo ambos os lados por 50:
3^t = 8,857,35050 = 177,147

Passo 4

Para isolar t, aplicamos logaritmo em base qualquer (por exemplo, natural):
t = ln(177,147)ln(3)
Como sabemos que 3^11 = 177,147, temos imediatamente t=11.

Resposta

11 horas

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