Uma cultura, inicialmente com 50 bacterias, reproduz-se em condições ideais. Suponha que, por divisão celular, cada bacteria dessa cultura dê origem a três bacterias idênticas por hora.
Depois de quanto tempo a população dessa cultura será de 8857350 bacterias?
: 11 horas
Depois de quanto tempo a população dessa cultura será de 8857350 bacterias?
Passo 1
O enunciado diz que começamos com
bactérias e, a cada hora, cada bactéria origina
bactérias idênticas. Isso configura um crescimento exponencial, onde a população triplica a cada hora. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial e propriedades de logaritmo para descobrir após quantas horas atingiremos
bactérias.
Passo 2
Em geral, se uma população inicial é
e a cada unidade de tempo ela é multiplicada por um fator constante
, então após
unidades de tempo a população é
Aqui temos
e
, pois triplica a cada hora.
Passo 3
Substituindo no modelo para achar
quando
, obtemos
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Para isolar
, aplicamos logaritmo em base qualquer (por exemplo, natural):
Como sabemos que
, temos imediatamente
.