Em uma cultura, observou-se que o número de bactérias é triplicado a cada hora. Sabendo que iniciou-se o processo com 2120 bactérias:
(a) Quantas bactérias terá após duas horas? E após um dia?
(b) Determine uma função que retorna o número de bactérias após
horas.
(a) Quantas bactérias terá após duas horas? E após um dia?
(b) Determine uma função que retorna o número de bactérias após
Passo 1
O enunciado trata de crescimento exponencial (ou progressão geométrica) em que a população de bactérias triplica a cada hora, ou seja, a cada hora multiplica por
. Começamos com
bactérias e queremos (a) o número após
horas e após
horas (um dia) e (b) a função que dá o número de bactérias após
horas.
Passo 2
Para modelar o crescimento usamos a ideia de progressão geométrica: a cada hora multiplicamos por
. Logo, depois de
horas o fator de crescimento é
. Em particular:
Passo 3
A função que retorna o número de bactérias após
horas é, portanto,
Se quiser escrever em base
, dá
mas a forma mais direta é
.
Resposta
(a) Após duas horas haverá
bactérias; após um dia haverá
bactérias.
(b) A função é
(b) A função é