Em uma cultura, observou-se que o número de bactérias é triplicado a cada hora. Sabendo que iniciou-se o processo com 2120 bactérias:
(a) Quantas bactérias terá após duas horas? E após um dia?
(b) Determine uma função que retorna o número de bactérias após t horas.

Passo 1

O enunciado trata de crescimento exponencial (ou progressão geométrica) em que a população de bactérias triplica a cada hora, ou seja, a cada hora multiplica por 3. Começamos com 2120 bactérias e queremos (a) o número após 2 horas e após 24 horas (um dia) e (b) a função que dá o número de bactérias após t horas.

Passo 2

Para modelar o crescimento usamos a ideia de progressão geométrica: a cada hora multiplicamos por 3. Logo, depois de t horas o fator de crescimento é 3^t. Em particular:
N(2) = 2120 cdot 3^2 = 2120 cdot 9 = 19080
N(24) = 2120 cdot 3^24

Passo 3

A função que retorna o número de bactérias após t horas é, portanto,
N(t) = 2120 cdot 3^t
Se quiser escrever em base e, dá
N(t) = 2120 ,e^tln 3,
mas a forma mais direta é ,2120cdot3^t.

Resposta

(a) Após duas horas haverá 19080 bactérias; após um dia haverá 2120cdot3^24 bactérias.
(b) A função é
N(t) = 2120 cdot 3^t

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