Determine o conjunto solução das equações abaixo:
(a)
(g)
(m)
(b)
(h)
(c)
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(n)
(o)
(l)
§
(f)
(q)
(a)
(g)
(m)
(b)
(h)
(c)
(i)
(d)
(j)
(e)
(k)
(n)
(o)
(l)
§
(f)
(q)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto–solução de várias equações em uma incógnita, envolvendo logaritmos (com bases diversas), soma e diferença de logaritmos naturais, e equações exponenciais. Vamos usar as propriedades básicas de logaritmo (conversão para forma exponencial, soma e diferença de logs) e resolver as equações exponenciais por substituições adequadas.
Passo 2
Equações do tipo
ou
. Lembrando que o domínio exige
.
Passo 3
Casos especiais:
Passo 4
Diferença de logaritmos:
O domínio exige apenas
, então ambas as raízes funcionam.
Passo 5
Soma e diferença de logaritmos naturais:
Passo 6
Equações exponenciais via
:
Passo 7
Equação mista:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l) ou
(m)
(n)
(o)
§
(q)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)