Determine os valores de cada expressão abaixo:
  • log 3 3
  • log 6 1
  • 10^log 5
  • log 1raiz1000
  • log 3 1
  • log 3(127)
  • 10^log 87
  • log 4 192-log 4 3
  • log 3 3^2
  • log 10 raiz10
  • log 8 0.25
  • log 12 9+log 12 16
  • log 5 5^4
  • log 5 0.2
  • ln e^4
  • log 4 64
  • log 5 125
  • ln (1 / e)
  • log 2 6-log 2 15+ log 2 20
  • log 3 9
  • log 49 7
  • log 4 raiz2
  • log 6 36
  • log 9 raiz3
  • log 4(12)
  • log 9 81
  • 2^log 2 37
  • log 4 8
  • log 3 raiz27
  • log 3 100-log 3 18- log 3 50
  • log 7 7^10
  • 3^log 5 8
  • log 2 160-log 2 5
  • log 4 16^100
  • log 2 32
  • e^ln raiz5
  • log 4+log 25
  • log 2 8^33
  • log 8 8^17
  • e^ln pi
  • log (log 10^10,000)
  • ln (ln e^e^2110)

Passo 1

O enunciado pede para calcular várias expressões que envolvem logaritmos e exponenciais elementares. O conteúdo de matéria inclui as propriedades básicas de logaritmos:
  1. loga a^x = x e, em particular, loga a = 1, loga 1 = 0.
  2. a^loga x = x.
  3. Regras de soma e diferença: loga u + loga v = loga(uv), loga u - loga v = loga(u/v).
  4. Relação entre e e ln: ln e^x = x, e^ln x = x.

Passo 2

Avaliar expressões da forma loga a^x e loga a:
log3 3 = 1,
log3 3^2 = 2,
log3 9 = log3 3^2 = 2,
log5 5^4 = 4,
log7 7^10 = 10,
log2 8^33 = 33cdotlog2 8 = 33cdot3 = 99,
log8 8^17 = 17.

Passo 3

Avaliar loga 1:
log6 1 = 0,
log3 1 = 0.

Passo 4

Avaliar a^loga x:
2^log2 37 = 37,
10^log 5 = 5,
10^log 87 = 87,
e^ln raiz5 = raiz5,
e^ln pi = pi.

Passo 5

Avaliar composições com ln:
ln e^4 = 4,
ln(1/e) = -1,
lnl(ln e^e^2110r): primeiro ln e^e^2110 = e^2110, depois ln(e^2110) = 2110.

Passo 6

Expressões na base 10 envolvendo radicais e potências:
lograiz10 = tfrac12,
log1raiz1000 = log(1000^-1/2) = -tfrac12log 1000 = -tfrac12cdot3 = -tfrac32,
log(log 10^10000) = log 10000 = 4,
log 4 + log 25 = log(4cdot25) = log 100 = 2.

Passo 7

Outros logaritmos com mudança de base e potências fracionárias:
log8 0,25 = log8 tfrac14 = -tfrac23 (pois 0,25=8^-2/3),
log129+log1216 = log12(9cdot16) = log12144 = 2,
log4 64 = 3,
log5 125 = 3,
log6 36 = 2,
log9raiz3 = log9 3^1/2 = tfrac12l/!2 = tfrac14,
log9 81 = 2,
log497 = tfrac12.

Passo 8

Logaritmos na base 4:
log4 8 = log4 2^3 = 3log4 2 = tfrac32,
log4raiz2 = log4 2^1/2 = tfrac12log4 2 = tfrac14,
log4l(tfrac12r) = log4 2^-1 = -log4 2 = -tfrac12,
log4 16^100 = 100log4 16 = 100cdot2 = 200.

Passo 9

Soma e diferença de logaritmos em base 2 ou 3:
log2 6 - log2 15 + log2 20 = log2!l(tfrac6cdot2015r) = log2 8 = 3,
log3 100 - log3 18 - log3 50 = log3!l(tfrac10018cdot50r) = log3tfrac19 = -2,
log2 160 - log2 5 = log2 32 = 5.

Passo 10

Propriedade a^logb c = c^logb a:
3^log5 8 = 8^log5 3.

Resposta

  • log3 3 = 1
  • log6 1 = 0
  • 10^log 5 = 5
  • log1raiz1000 = -tfrac32
  • log3 1 = 0
  • log3!l(tfrac127r) = -3
  • 10^log 87 = 87
  • log4 192 - log4 3 = log4!l(tfrac1923r) = log4 64 = 3
  • log3 3^2 = 2
  • log10raiz10 = tfrac12
  • log8 0,25 = -tfrac23
  • log129 + log1216 = 2
  • log5 5^4 = 4
  • log5 0,2 = -1
  • ln e^4 = 4
  • log4 64 = 3
  • log5 125 = 3
  • lnl(tfrac1er) = -1
  • log2 6 - log2 15 + log2 20 = 3
  • log3 9 = 2
  • log497 = tfrac12
  • log4raiz2 = tfrac14
  • log6 36 = 2
  • log9raiz3 = tfrac14
  • log4!l(tfrac12r) = -tfrac12
  • log9 81 = 2
  • 2^log2 37 = 37
  • log4 8 = tfrac32
  • log3raiz27 = tfrac32
  • log3 100 - log3 18 - log3 50 = -2
  • log7 7^10 = 10
  • 3^log5 8 = 8^log5 3
  • log2 160 - log2 5 = 5
  • log4 16^100 = 200
  • log2 32 = 5
  • e^lnraiz5 = raiz5
  • log 4 + log 25 = 2
  • log2 8^33 = 99
  • log8 8^17 = 17
  • e^lnpi = pi
  • logl(log 10^10,000r) = 4
  • ln!l(ln e^e^2110r) = 2110

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