Utilizando a fórmula de mudança de base, mostre que:
(a)
;
(b)
;
(c)
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar três identidades de logaritmos usando a fórmula de mudança de base. Essa fórmula diz que, para
,
, e qualquer base auxiliar
,
, vale:
Vamos aplicar essa relação em cada caso.
Passo 2
(a) Queremos expressar
em termos de logaritmo decimal, isto é, base
. Usando a mudança de base com
,
e
, temos
Como por convenção escrevemos
em vez de
, fica
Passo 3
(b) Agora queremos escrever o logaritmo decimal
em função do logaritmo natural
. Aplicamos a fórmula com
,
e
, obtendo
Passo 4
(c) Basta tomar
na expressão do item (b). Como
, vem
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)