A cúpula de uma igreja é uma semiesfera apoiada sobre um quadrado de 12 m de lado (isto é, o círculo base da semiesfera está inscrito nesse quadrado). Determine a superfície da cúpula.

Passo 1

O enunciado diz que a cúpula é uma semiesfera “encaixada” num quadrado de lado 12 m, ou seja, o círculo da base da semiesfera está inscrito nesse quadrado. O conteúdo é cálculo de área de superfície de semiesfera, e vamos precisar apenas da fórmula da área lateral da semiesfera e da relação entre o lado do quadrado e o raio.

Passo 2

Como o círculo da base está inscrito no quadrado de lado 12 m, o diâmetro da semiesfera vale 12 m, logo o raio é
r = 122 = 6 m

Passo 3

A área de superfície lateral de uma semiesfera de raio r é dada por
Asemiesfera = 2pi r^2

Passo 4

Substituindo r=6 m na fórmula, obtemos
Asemiesfera = 2pi,(6)^2 = 2picdot36 = 72pi m^2

Resposta

A área da cúpula é ;72pi;m^2, aproximadamente 226,2;m^2.

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