A cúpula de uma igreja é uma semiesfera apoiada sobre um quadrado de 12 m de lado (isto é, o círculo base da semiesfera está inscrito nesse quadrado). Determine a superfície da cúpula.
Passo 1
O enunciado diz que a cúpula é uma semiesfera “encaixada” num quadrado de lado
m, ou seja, o círculo da base da semiesfera está inscrito nesse quadrado. O conteúdo é cálculo de área de superfície de semiesfera, e vamos precisar apenas da fórmula da área lateral da semiesfera e da relação entre o lado do quadrado e o raio.
Passo 2
Como o círculo da base está inscrito no quadrado de lado
m, o diâmetro da semiesfera vale
m, logo o raio é
Passo 3
A área de superfície lateral de uma semiesfera de raio
é dada por
Passo 4
Substituindo
m na fórmula, obtemos
Resposta
A área da cúpula é
, aproximadamente
.