Um tubo de PVC é fabricado com um diâmetro médio de
e desvio-padrão de
, com distribuição normal. Calcule a probabilidade de a média dos diâmetros de uma amostra aleatória de
seções ser maior que
e menor que
. (0,8185)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo de PVC com diâmetro médio de 1,010 cm e desvio-padrão de 0,003 cm, seguindo uma distribuição normal. A gente precisa descobrir a probabilidade de que a média dos diâmetros de uma amostra de 9 tubos seja maior que 1,009 cm e menor que 1,012 cm. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição normal e distribuição da média amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o desvio-padrão da média amostral, também conhecido como erro padrão da média. Ele mostra o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula é:
Onde:
-
(desvio-padrão da população) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos transformar os valores limites (1,009 cm e 1,012 cm) em escores z. O escore z nos diz quantos desvios-padrão um valor está distante da média. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor que queremos transformar -
(média da população)
Calculando para os dois limites:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com os escores z encontrados (-1 e 2), vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes.
-
corresponde a aproximadamente 0,9772 -
corresponde a aproximadamente 0,1587
A probabilidade de estar entre esses dois valores é:
Resposta
A probabilidade é 0,8185.