Curva de Aprendizado (ML): A eficiência de um modelo é
E(t)=\frac{100 t}{t+5},
onde t é o tempo de treino. Calcule a eficiência para t=5 e t=95.

Passo 1

O enunciado fornece a função de eficiência em função do tempo de treino:
E(t)=\frac{100\,t}{t+5},
onde t é o tempo de treino. Pede-se para calcular a eficiência nos instantes t=5 e t=95. Vou listar as informações úteis:
  • A expressão da eficiência é \displaystyle E(t)=\frac{100\,t}{t+5}.
  • Valores de t a avaliar: t=5 e t=95.
    A partir daqui vamos simplesmente substituir esses valores na expressão e simplificar.

Passo 2

Explicando a técnica que vamos usar (bem simples): substituir um valor de t na fórmula significa trocar t pelo número dado e depois calcular a fração resultante. Quando aparecer um fator comum no numerador e no denominador podemos simplificar dividindo por esse fator — isso torna as contas mais fáceis. Vou mostrar isso passo a passo para cada t.

Passo 3

Cálculo para t=5. Substituindo t=5 na fórmula:
E(5)=\frac{100\cdot 5}{5+5}.
Calcule o denominador:
5+5=10,
portanto
E(5)=\frac{100\cdot 5}{10}.
Multiplica-se o numerador:
100\cdot 5=500,
logo
E(5)=\frac{500}{10}.
Dividindo:
\frac{500}{10}=50.
Portanto a eficiência em t=5 é 50.

Passo 4

Cálculo para t=95. Substituindo t=95 na fórmula:
E(95)=\frac{100\cdot 95}{95+5}.
Calcule o denominador:
95+5=100,
portanto
E(95)=\frac{100\cdot 95}{100}.
Aqui dá para simplificar cancelando o fator 100 no numerador e no denominador, ou calcular diretamente: 100\cdot 95=9500 e \tfrac{9500}{100}=95. Assim,
E(95)=95.

Passo 5

Pequena interpretação e checagem rápida (para você confiar no resultado): a fórmula tem um fator 100 multiplicando t e, quando t cresce muito, \displaystyle E(t)\to 100. Nosso resultado E(95)=95 faz sentido porque, com treino muito grande, a eficiência fica próxima de 100. Vai dar certo na prova — respira e segue em frente!

Resposta

E(5)=50
E(95)=95

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