Determine o domínio real da função de processamento de sinal
Passo 1
O enunciado pede claramente: determinar o domínio real da função
Informações dadas:
- A função é uma função racional cujo numerador é
e cujo denominador é . - Deve-se encontrar todos os valores reais de
para os quais está bem definida (ou seja, o domínio real).
Passo 2
O que significa “domínio real” neste contexto?
O domínio real de uma função são todos os valores de pertencentes a
para os quais a expressão da função produz um número real bem definido. Para funções racionais (frações de polinômios), a única razão que impede um valor de
de estar no domínio é se o denominador for zero nesse
, porque dividir por zero não é permitido.
O domínio real de uma função são todos os valores de
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso: devemos achar os
que anulam o denominador
. Vamos resolver a equação
Passo 4
Resolver
: subtrai-se
de ambos os lados e obtém-se
Agora, pergunte-se: existe algum número real cujo quadrado seja
? Não existe, porque para todo
vale
. Logo a igualdade
não tem solução real.
Passo 5
Conseqüência direta: o denominador
nunca é zero para valores reais de
. Em outras palavras,
Portanto não há nenhuma restrição à entrada
vinda do denominador — todos os reais são permitidos.
Passo 6
Comentário didático curto (para você lembrar na prova): para contrastar, se a função fosse
, bastaria resolver
para descobrir que
está proibido do domínio. Aqui, ao tentar resolver
, obtemos apenas raízes complexas
(não reais), então nenhum número real é excluído.