Distribuição de Carga: A carga em um cluster é
onde
é o número de requisições. Determine
e discuta o domínio prático considerando
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função que representa a carga em um cluster em função do número de requisições:
onde
é o número de requisições. O que se pede:
- Determinar
. - Discutir o domínio prático da função, considerando
.
Informações relevantes recebidas:
- A fórmula explícita de
. - A interpretação de
: número de requisições (valor discreto). - A restrição indicada no enunciado:
(números inteiros positivos).
Passo 2
Calcular
substituindo
na expressão. Aqui explico cada passo da conta para você conseguir repetir na prova:
Primeiro calcule
:
Então o numerador fica
e o denominador é
. Logo,
Passo 3
Simplificar a fração
. Dividindo numerador e denominador por
:
Transformando em decimal (se preferir), divide-se
por
:
Portanto o valor exato é
e o valor decimal é
. Interpretação: com
requisições a carga prevista pela fórmula é
unidades (a unidade depende do contexto do problema).
Passo 4
Discutir o domínio da função do ponto de vista puramente algébrico. A expressão
tem uma restrição quando o denominador é zero. Então devemos excluir
do domínio real. Portanto, como função real,
está definida para todos os
com
.
Passo 5
Converter essa informação para o domínio prático com
. Como
representa número de requisições:
- Pedidos são discretos, logo faz sentido tomar
inteiro. - O enunciado já especificou
, isto é . (Observação: algumas convenções incluem em , mas aqui seguiremos a convenção usual de inteiros positivos começando em ; se precisasse incluir o enunciado deveria dizer explicitamente.) - Para todo
o denominador nunca é zero, então a fórmula é válida para todos esses .
Se no contexto a carga tiver de ser obrigatoriamente inteira (por exemplo, contar unidades indivisíveis), então o valor
pode ser interpretado como uma média ou estimativa contínua e, na aplicação prática, arredondado para inteiro (com atenção a políticas de arredondamento: piso, teto ou arredondamento ao inteiro mais próximo). Mas matematicamente não há problema em
ser não inteiro.
Passo 6
Comentar o comportamento da função (útil na prova para justificar validade em
grandes). Faço uma divisão polinomial para ver o crescimento:
Explicando como saiu isso: multiplicando
obtém-se
, sobra resto
, daí o termo final
. Consequências:
- Para
grande, ; ou seja, a carga cresce praticamente de forma linear com (coeficiente dominante ). - A função é crescente para
. Mostrando isso rapidamente calculando a derivada (tratando como variável real para analisar monotonicidade):
Para
temos
, então
cresce quando
aumenta — comportamento coerente com a ideia de mais requisições causando mais carga.
Passo 7
Resumo prático e incentivo: a conta ficou simples, e o resultado é explícito e bem comportado para todos os
inteiros positivos. Se estiver nervoso na prova, lembra: plug-in direto + simplificação de fração. Você consegue!
Resposta
Domínio prático: