A ‘curva de aprendizagem’ em uma linha de montagem sugere que o tempo T (em minutos) para montar um produto diminui com o número n de unidades montadas. A função è T(n)=15+40 n^{-0.5}. Um engenheiro quer saber a taxa de melhoria de desempenho. Qual é a taxa instantânea de variação do tempo de montagem (em minutos por unidade) quando o 100° produto está sendo montado?

Passo 1

O enunciado dá a curva de aprendizagem
T(n)=15+40\,n^{-0.5}
onde T é o tempo (em minutos) para montar o n-ésimo produto. Pede-se a taxa instantânea de variação de T em função de n quando n=100. Logo, vamos calcular \dfrac{dT}{dn} e avaliá-la em n=100.

Passo 2

Para achar a derivada usamos a regra do poder: se T(n)=15+40\,n^{-0.5}, então
\frac{dT}{dn} =40\cdot(-0.5)\,n^{-0.5-1} =-20\,n^{-1.5}.

Passo 3

Agora avaliamos em n=100:
\left.\frac{dT}{dn}\right|_{n=100} =-20\,(100)^{-1.5} =-20\bigl(100^{-\tfrac32}\bigr) =-20\bigl((\sqrt{100})^{-3}\bigr) =-20\,(10^{-3}) =-0,02.

Resposta

A taxa instantânea de variação em n=100 é -0,02 minutos por unidade.

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