Na gestão de estoque, o Custo Total de Inventário (CTI) é a soma do custo de pedido e do custo de armazenagem. Para um componente, o custo anual de pedido é
e o custo anual de armazenagem é
, onde
é o tamanho do lote pedido. O engenheiro de produção busca o ‘Lote Econômico de Compras’ (LEC), que é o valor de
que minimiza o CTI. Qual é o tamanho de lote que satisfaz essa condição?
unidades
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Passo 1
O enunciado dá o Custo Total de Inventário (CTI) anual para um componente em função do tamanho do lote
como
O objetivo é encontrar o valor de
que minimiza essa soma.
Passo 2
Para minimizar
, vamos usar cálculo diferencial. Primeiro, definimos
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Em seguida, igualamos a derivada a zero para achar pontos críticos:
Passo 4
Resolvendo
(consideramos
). Para garantir que seja mínimo, checamos a segunda derivada:
logo é realmente um mínimo.