Na gestão de estoque, o Custo Total de Inventário (CTI) é a soma do custo de pedido e do custo de armazenagem. Para um componente, o custo anual de pedido é C_{p}(q)=\frac{4800}{q} e o custo anual de armazenagem é C_{a}(q)=3 q, onde q é o tamanho do lote pedido. O engenheiro de produção busca o ‘Lote Econômico de Compras’ (LEC), que é o valor de q que minimiza o CTI. Qual é o tamanho de lote que satisfaz essa condição?
q=30 unidades
q=1600 unidades
q=40 unidades
q=60 unidades
q=50 unidades

Passo 1

O enunciado dá o Custo Total de Inventário (CTI) anual para um componente em função do tamanho do lote q como
CTI(q)=C_{p}(q)+C_{a}(q)=\frac{4800}{q}+3q.
O objetivo é encontrar o valor de q que minimiza essa soma.

Passo 2

Para minimizar CTI(q), vamos usar cálculo diferencial. Primeiro, definimos
f(q)=\frac{4800}{q}+3q.

Passo 3

Calculamos a derivada de f(q) em relação a q:
f'(q)=-\frac{4800}{q^{2}}+3.
Em seguida, igualamos a derivada a zero para achar pontos críticos:
-\frac{4800}{q^{2}}+3=0.

Passo 4

Resolvendo
3=\frac{4800}{q^{2}} \quad\Longrightarrow\quad q^{2}=\frac{4800}{3}=1600 \quad\Longrightarrow\quad q=40
(consideramos q>0). Para garantir que seja mínimo, checamos a segunda derivada:
f''(q)=\frac{9600}{q^{3}}>0\quad\text{para }q>0,
logo é realmente um mínimo.

Resposta

q=40 unidades.

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