Um processo químico em um reator de batelada produz uma substância cuja concentração
(em g/L) varia com o tempo
(em horas) segundo a função
. Por razões de segurança, o processo deve ser interrompido quando a taxa de reação
atingir seu valor máximo. Em que instante
isso ocorre?
t=21 horas
t=3 horas
t=4.5 horas
t=9 horas
t=7horas
t=21 horas
t=3 horas
t=4.5 horas
t=9 horas
t=7horas
Passo 1
O enunciado dá a concentração
e pede o instante
em que a taxa de reação
atinge seu valor máximo. Vamos usar cálculo de derivada e otimização de função quadrática.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
A função
é uma parábola com coeficiente de
negativo, logo concava para baixo e tem máximo no vértice. Para
o vértice ocorre em
Aqui
e
, então
Resposta
t
horas