A ‘Indústria Metalúrgica Lider’ descobriu que a receita total
, em milhares de reais, proveniente da venda de
toneladas de aço especial é
. O custo total de produção
é
. O lucro da empresa é máximo quando a receita marginal (
) é igual ao custo marginal
. Para qual volume de produção
isso ocorre?
x=30 toneladas
x= 40 toneladas
x= 50 toneladas
x=20 toneladas
x= 12 toneladas
x=30 toneladas
x= 40 toneladas
x= 50 toneladas
x=20 toneladas
x= 12 toneladas
Passo 1
O enunciado dá a receita total
e o custo total
em que
é o volume produzido em toneladas. Queremos o valor de
para o qual o lucro é máximo, lembrando que isso ocorre quando a receita marginal
é igual ao custo marginal
.
Passo 2
Para encontrar as marginais, derivamos cada função em relação a
:
Passo 3
Igualamos as marginais e resolvemos para
:
Somando
a ambos os lados e somando
a ambos os lados, obtemos