Encontre os pontos em onde a tangente é horizontal e vertical.
Passo 1
Resumo do problema: temos a curva paramétrica definida por e . O objetivo é encontrar os pontos onde a tangente é horizontal (inclinação zero) e onde é vertical (inclinação infinita). Para isso, vamos usar derivadas paramétricas.
Passo 2
Para curvas paramétricas, calculamos . Primeiro, derivamos e em relação a :
Passo 3
Cálculo da inclinação:
Passo 4
Tangente horizontal: ocorre quando e . Igualando o numerador a zero:
Como não se anula em , esses valores são válidos. Calculando os pontos:
Para : , . Ponto .
Para : , . Ponto .
Passo 5
Tangente vertical: ocorre quando e . Igualando o denominador a zero:
Verificamos que , então há tangente vertical em t=0. O ponto é: x=0^2=0, y=0^3-3cdot0=0, ou seja, (0,0).
Resposta
Pontos de tangente horizontal: (1,,-2) e (1,,2). Ponto de tangente vertical: (0,,0).