1. Uma curva circular de uma rodovia é projetada para velocidades de 64 km / h. (a) Se o raio da curva for de 120 m , qual o ângulo correto de inclinação da estrada? (b) Se a curva não for inclinada, qual o coeficiente mínimo de atrito entre os pneus e a estrada, que evitaria um veículo de derrapar àquela velocidade?

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma curva circular de rodovia projetada para uma velocidade de 64 km/h e raio de 120 m. O conteúdo envolvido é força centrípeta, equilíbrio de forças em pista inclinada e coeficiente de atrito para pista plana.

Passo 2

Converter velocidade de km/h para m/s.\n\nVelocidade em m/s: v=64kmhtimes1000 m1 kmtimes1 h3600 s=17,78 m/s

Passo 3

Determinar o ângulo de inclinação (sem atrito).\n\nNum camber inclinado, a componente horizontal da força normal fornece a força centrípeta. Em equilíbrio sem atrito vale: m gtantheta=m v^2rLogo: tantheta=v^2r gSubstituindo números: tantheta=(17,78)^2120times9,8approx0,2686Então: theta=arctan(0,2686)approx15,0^circ

Passo 4

Determinar o coeficiente de atrito mínimo para pista plana.\n\nNa curva sem inclinação, a única força horizontal que faz a centriptação é o atrito máximo fmáx=mu m gá. Para não derrapar, precisa: mu m g=m v^2rEntão: mu=v^2r g=0,2686approx0,27

Resposta

(a) thetaapprox15,0^circ ; (b) muapprox0,27

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