Questão 1) Assinale as afirmações abaixo com (V) se forem verdadeiras ou (F) se forem falsas. Responda o porquê de cada julgamento de afirmação.
( ) O modelo de Sistema Planetário proposto por Ptolomeu assumia que a Terra encontrava-se no centro do Sistema e que os demais astros descreviam trajetórias circulares em epicilos sobre deferentes. Com isso foi capaz, embora através de uma hipótese equivocada (do geocentrismo) descrever razoavelmente bem um fato real: sobre o movimento retrógrado de Marte.
( ) Johannes Kepler, após a morte de seu mentor Tycho Brahe, elaborou uma teoria capaz de explicar o motivo pelos quais os planetas descrevem as órbitas elípticas conforme os dados coletados no observatório astronômico de Tycho.
( ) As Leis de Kepler foram conclusões extraídas a partir da análise dos dados experimentais que descreviam adequadamente como se davam os movimentos dos planetas em torno do Sol. No entanto, não ousava afirmar nada sobre a natureza física das causas deste tipo de movimento.
( ) De acordo com a Primeira Lei de Kepler, a trajetória descrita pelos planetas compreendem elipses nas quais o Sol ocupa a posição central das elipses.
( ) A Segunda Lei de Kepler, também denominada Lei das Áreas, reflete o fato de que os planetas adquirem velocidades maiores nas posições próximas ao periélio e menores nas posições próximas ao afélio.
( ) A excentricidade é um parâmetro que determina o quanto as elipses são “achatadas” (se próximo a um) ou arredondadas (se próximo a zero). Pode-se dizer que os planetas descrevem órbitas elípticas de excentricidade próxima a zero. Portanto, ao assumirmos uma órbita circular para o planeta Terra estamos considerando algo muito próximo da realidade.
( ) A Terceira Lei de Kepler implica que os períodos de translação dos planetas são diretamente proporcionais às suas distâncias até o centro do Sol.
( ) A Lei de Gravitação Universal de Newton é uma consequência das Leis de Kepler e por isso foi deduzida a partir delas.
( ) A Terceira Lei de Kepler é facilmente deduzida a partir Lei de Gravitação Universal de Newton.
( ) Johannes Kepler constatou suas três leis que regem os movimentos dos planetas antes da teoria de Newton que descreve o tipo de interação existente entre duas massas. Por este motivo, apesar das Leis de Kepler serem consequências da Lei de Gravitação Universal, ele não pôde contar com ela como base.
( ) De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton, dois corpos massivos com massas diferentes irão se atrair mutuamente mais intensamente quanto menor for a distância entre as massas.
( ) De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton, dois corpos massivos com massas diferentes irão se atrair mutuamente, sendo que a massa maior sofrerá uma força mais intensa do que a massa menor.
( ) A força gravitacional existente entre dois objetos esféricos deve ser calculada considerando a distância da superfície do primeiro objeto até a superfície do segundo objeto.
() A Lei de Gravitação Universal de Newton implica que a força peso diminui à medida em que nos afastamos da superfície da Terra. No entanto, esta diminuição apenas é perceptível quando a altura atinge valores comparáveis ao raio do planeta Terra. Quando próximos à superfície do planeta podemos assumir que a aceleração da gravidade - e portanto o peso dos objetos - é aproximadamente constante.
( ) A sensação de “gravidade zero” sentida por astronautas em órbita em torno da Terra se deve ao fato de estarem eles longe o suficiente do planeta para que a aceleração da gravidade seja aproximadamente nula.
( ) O tempo necessário para que um objeto em órbita em torno da Terra complete uma volta denomina-se “período orbital” e seu valor é maior quanto maior for a massa do objeto.
( ) Existe uma velocidade grande o suficiente para que objetos sejam lançados a partir da superfície de planetas e libertem-se de suas atrações gravitacionais e não mais retornem em queda-livre.
( ) O movimento de um planeta é acelerado quando ele se desloca do afélio ao periélio.
() A energia cinética de um planeta é constante em toda sua órbita.

Passo 1

Beleza, bicho, aqui a gente tem uma questão de Verdadeiro ou Falso sobre astronomia e física clássica. O enunciado fala do modelo geocêntrico de Ptolomeu, das leis empíricas de Kepler e da Lei da Gravitação Universal de Newton, além de conceitos de órbita, velocidade de escape, variação de peso e energia cinética. Para resolver vamos:
  1. lembrar o que cada cientista propôs;
  2. usar a fórmula da gravitação F = Gm1 m2r^2 e suas consequências ( g=GMR^2, velocidade de escape ve=raiz2GMR, etc.);
  3. ligar isso tudo às afirmações e decidir V ou F, explicando cada passo como se você nunca tivesse visto antes.

Passo 2

A 1ª afirmação fala de Ptolomeu: ele de fato era geocêntrico, usava epiciclos e deferentes pra encaixar o movimento retrógrado de Marte. Mesmo errando o centro, a técnica descrevia direitinho o retrógrado. Logo, é (V).

Passo 3

– 2ª afirmação: Kepler, depois da morte de Tycho Brahe, usou os dados dele pra formular leis que explicam por que as órbitas são elípticas e batem certinho com as medidas. Então, (V).
– 3ª afirmação: Suas Leis foram tiradas dos dados experimentais e ele não falava do mecanismo físico (isso ficou pra Newton). Logo, também (V).
– 10ª afirmação: Kepler descobriu as leis antes de Newton inventar a gravitação, então não podia usar a Lei de Newton como base. Portanto, (V).

Passo 4

– 4ª afirmação: A 1ª Lei de Kepler diz que o Sol fica num foco da elipse, não no centro. Então é (F).
– 6ª afirmação: Excentricidade mede “achatamento” (perto de 1 achatada, perto de 0 redonda). A Terra tem excentricidade ~0,02, ou seja, quase circular. Então assumir círculo é bem razoável: (V).

Passo 5

– 5ª afirmação: A 2ª Lei (Lei das Áreas) diz que o planeta corre mais rápido no periélio e mais devagar no afélio. Logo, (V).

Passo 6

– 7ª afirmação: A 3ª Lei diz T^2propto a^3, não Tpropto a. Então é (F).
– 9ª afirmação: Se você igualar a força centrípeta Fc=mv^2r com a gravitacional F=GmMr^2, rola derive e sai T^2propto r^3. Fácil, sacou? Então (V).

Passo 7

– 8ª afirmação: Diz que a Lei de Newton é consequência das Leis de Kepler e foi deduzida a partir delas. Na real, Newton formulou a lei e só depois mostrou que ela explica Kepler. O contrário não vale. Portanto, é (F).

Passo 8

Aqui entramos de cabeça na Lei da Gravitação:
– 11ª afirmação: F=Gm1m2r^2 → quanto menor r, maior F. Então (V).
– 12ª afirmação: a 3ª lei de Newton garante que as forças entre os dois corpos têm mesma intensidade, não a maior força sobre o mais pesado. Logo, (F).
– 13ª afirmação: em esferas uniformes a gente trata tudo como massa concentrada no centro, então r é de centro a centro, não de superfície a superfície. É (F).
– 14ª afirmação: como g=GMr^2, afastando dá pra ver diminuição, mas só fica visível pra alturas do tamanho do raio da Terra. Perto da superfície dá pra assumir g praticamente constante. Então (V).
– 15ª afirmação: astronauta em órbita sente “gravidade zero” porque está em queda‐livre contínua, não porque gapprox0. Então (F).

Passo 9

Agora umas consequências de mecânica orbital e energia:
– 16ª afirmação: o período orbital independe da massa do objeto e depende só do raio (via 3ª Lei). Logo, (F).
– 17ª afirmação: existe sim uma velocidade de escape ve=raiz2GMR que faz o objeto sair de vez da atração gravitacional. Então (V).
– 18ª afirmação: indo do afélio pro periélio a gravidade acelera o planeta, aumentando sua velocidade. Por isso o movimento é acelerado. (V)
– 19ª afirmação: como a velocidade varia na elipse, a energia cinética K=tfrac12mv^2 também varia. Não é constante, é (F).

Resposta

1: V
2: V
3: V
4: F
5: V
6: V
7: F
8: F
9: V
10: V
11: V
12: F
13: F
14: V
15: F
16: F
17: V
18: V
19: F

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