(a) Qual o menor raio do ć́rculo que um ciclista pode descrever se sua velocidade for de 30 km / h e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for 0,32 ? (b) Nessas condições, qual o ângulo de inclinação máximo com a vertical em que o ciclista pode correr sem cair?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para um ciclista que faz curva em pista plana com velocidade constante v=30 km/h e coeficiente de atrito estático mus=0,32:
  1. O menor raio R da curva para que a força de atrito forneça toda a força centrípeta.
  2. O ângulo de inclinação máximo phi (com a vertical) que o ciclista pode adotar sem escorregar.
    Conteúdo: dinâmica de movimento circular e equilíbrio de forças de atrito e peso.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para o SI.
v = 30 km/h = 30times10003600 m/s = 8,333 m/s
Em seguida calculamos v^2:
v^2 = (8,333)^2 approx 69,44 m^2/s^2

Passo 3

Na curva, a única força horizontal disponível para fornecer a aceleração centrípeta ac = v^2/R é a força de atrito estático máxima Frm atr,max = mus,m,g. No equilíbrio temos
m,v^2R <= mus,m,g Longrightarrow R >= v^2mus,g
Substituindo os valores numericamente ( g=9,8 m/s^2):
Rmin = 69,440,32 times 9,8 approx 69,443,136 approx 22,15 m

Passo 4

Para achar o ângulo de inclinação phi com a vertical, usamos que o peso m,g e a força centrípeta m,v^2/R resultam numa força combinada cujo vetor resultante passa pelo centro de massa. Dessa geometria segue
tanphi = força centrípetapeso = m,v^2/Rm,g = v^2R,g çí
No caso crítico R = Rmin, tem-se tfracv^2R,g = mus, então
phimax = arctan(mus) = arctan(0,32) approx 17,7^circ

Resposta

(a) Rminapprox 22,15 m
(b) phimaxapprox 17,7^circ.

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