A curva é dada analiticamente pela equação F=a / x^2, onde a=9 N cdot m^2. Mostre como se determina analiticamente o trabalho realizado pelas regras de integração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva definida pela equação , onde . O que precisamos fazer é encontrar o trabalho realizado usando regras de integração. Isso envolve conceitos de Cálculo Integral e Física, especificamente no cálculo de trabalho realizado por uma força variável.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = integralx1^x2 F , dx realizado por uma força ao mover um objeto de um ponto até um ponto é dado por:
Aqui, é a força em função de , e representa um pequeno deslocamento.

Passo 3

No nosso caso, a força é dada por W = integralx1^x2 ax^2 , dx . Substituindo isso na fórmula do trabalho, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de integral 1x^2 , dx = -1x + C com respeito a é conhecida. Lembrando que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso na nossa integral, substituímos:
W = a integralx1^x2 1x^2 , dx = a [ -1x ]x1^x2

Passo 6

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração W = a ( -1x2 + 1x1 ) = a ( 1x1 - 1x2 ) e :

Resposta

O trabalho realizado é dado por:
W = a ( 1x1 - 1x2 )
Substituindo W = 9 ( 1x1 - 1x2 ) N cdot m = 9 ( 1x1 - 1x2 ) J , temos:

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