Uma partícula alfa está confinada em um núcleo com raio de
. A energia da partícula alfa é de 2 MeV , enquanto a barreira de potencial na superfície do núcleo é de 4 MeV . Sabendo que a massa da partícula alfa é de
, determine a probabilidade de que ela escape do núcleo, considerando que a partícula precisará atravessar a barreira de potencial.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula alfa presa dentro de um núcleo com um raio de
metros. A energia dessa partícula é de 2 MeV, e para escapar do núcleo, ela precisa ultrapassar uma barreira de potencial de 4 MeV. Além disso, sabemos que a massa da partícula alfa é
kg. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de essa partícula escapar do núcleo atravesando essa barreira de potencial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente o efeito de tunelamento quântico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de tunelamento quântico. Na mecânica quântica, partículas têm a capacidade de atravessar barreiras de potencial mesmo que não tenham energia suficiente para superar essa barreira de forma clássica. A probabilidade de uma partícula “tunelar” através de uma barreira depende de vários fatores, como a altura e a largura da barreira, além da massa da partícula.
Passo 3
A probabilidade de tunelamento,
, pode ser aproximada pela fórmula:
onde
é um parâmetro que depende da massa da partícula, da diferença de energia entre a barreira e a partícula, e da largura da barreira.
Passo 4
Vamos calcular
. A fórmula para
é:
onde:
-
é a massa da partícula ( kg), -
é a altura da barreira de potencial (4 MeV), -
é a energia da partícula (2 MeV), -
é a constante de Planck reduzida ( J·s), -
é a largura da barreira.
Passo 5
Primeiro, precisamos converter as energias de MeV para joules, já que as unidades no Sistema Internacional são em joules.
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos determinar a largura da barreira,
. Como a partícula precisa atravessar a barreira além do raio do núcleo, assumimos que
é aproximadamente igual ao raio do núcleo:
Passo 7
Substituímos os valores na fórmula de
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 8
Vamos calcular o valor dentro da raiz quadrada primeiro:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Multiplicamos pelo
:
Passo 9
Agora, calculamos a probabilidade
:
Como o expoente é muito pequeno, a probabilidade é praticamente 1.
Resposta
A probabilidade de a partícula alfa escapar do núcleo é aproximadamente 1, ou seja, 100%.