Se
é uma curva fechada, simples, de classe
por partes e orientada no sentido anti-horário, então
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
a. Falso
b. Verdadeiro
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é uma curva fechada, simples, de classe
por partes, orientada anti-horário. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green (ou o teste de campo conservativo), que diz que, se uma forma diferencial
satisfaz
numa região simplesmente conectada, então
.
Passo 2
Identificamos as funções
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Como
é curva fechada e simples em uma região de
simplesmente conectada, podemos aplicar o Teorema de Green:
Portanto, o valor da integral é zero.
Resposta
b. Verdadeiro