Nos exercícios 1 a 23, calcular a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais por frações parciais. Para resolver, precisamos fatorar o denominador e depois decompor em frações simples.
Passo 2
Vamos fatorar o polinômio
Testando
temos
logo
é fator. Dividindo por
(síntese ou divisão longa) sobra o polinômio
que é exatamente
. Portanto
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtém-se
Passo 4
Para achar
, usamos
e
e comparamos coeficientes.
Tomando dá
Tomando
Tomando
dá
Expandindo o lado direito e igualando coeficientes de
, obtemos
Assim
Passo 5
Integramos termo a termo: