Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha
. A curva
é a interseção do cilindro
com o plano
.
Escolha uma opção:
a.
b. 12
c.
d. Nenhuma das Respostas
e.
a.
b. 12
c.
d. Nenhuma das Respostas
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
em que
é a curva fechada dada pela interseção do cilindro
com o plano
.
O conteúdo principal é o Teorema de Stokes, que diz que
O conteúdo principal é o Teorema de Stokes, que diz que
onde
e
é uma superfície com contorno
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos o rotacional
:
Passo 3
Pelo Teorema de Stokes,
Escolhemos
como o pedaço de plano
interior ao círculo
.
Passo 4
Para
vale
Então
Passo 5
Restou calcular
Em coordenadas polares:
Multiplicando por
dá