6 A curva de fluxo para um determinado metal tem um expoente de encruamento 0,22 e um coeficiente de resistência de 54.000 \mathrm{lb} / \mathrm{in}^{2}. Determine
(a) a tensão de fluxo para uma deformação verdadeira =0,45 e (b) a deformação verdadeira para uma tensão de fluxo =40.000 \mathrm{lb} / \mathrm{in}^{2}.

Passo 1

O enunciado diz que a curva de fluxo (tensão verdadeira versus deformação verdadeira) obedece à lei de Hollomon, ou seja,
\sigma = K\,\varepsilon^n
onde \sigma é a tensão verdadeira, \varepsilon é a deformação verdadeira, K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento. Aqui temos n = 0{,}22 e K = 54\,000, \mathrm{lb/in^2}.
Precisamos calcular
(a) \sigma para \varepsilon = 0{,}45
(b) \varepsilon para \sigma = 40\,000, \mathrm{lb/in^2}

Passo 2

Para (a), basta usar diretamente
\sigma = K\,\varepsilon^n
substituindo K = 54\,000, \varepsilon = 0{,}45 e n = 0{,}22:
\sigma = 54\,000 \times (0{,}45)^{0{,}22}.
Calculando o expoente:
(0{,}45)^{0{,}22} = \exp\bigl(0{,}22 \ln 0{,}45\bigr) \approx 0{,}8389,
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\sigma \approx 54\,000 \times 0{,}8389 = 45\,300\\ \mathrm{lb/in^2}.

Passo 3

Para (b), invertemos a lei de Hollomon para achar \varepsilon em função de \sigma:
\varepsilon = \Bigl(\frac{\sigma}{K}\Bigr)^{1/n}.
Substituindo \sigma = 40\,000, K = 54\,000 e n = 0{,}22:
\varepsilon = \bigl(40\,000/54\,000\bigr)^{1/0{,}22} = (0{,}74074)^{4{,}5454} \approx 0{,}257.

Resposta

(a) \sigma \approx 45\,300\\ \mathrm{lb/in^2}
(b) \varepsilon \approx 0{,}257

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