Observação: t=0 e t=2\pi correspondem ao mesmo ponto geométrico (0,0) mas são passagens diferentes pelo mesmo ponto; t=\pi é outra passagem. Portanto a origem é um ponto de auto-interseção com três instantes, mas matematicamente damos duas direções distintas (porque 0 e 2\pi dão a mesma direção).
Passo 3
Para obter a reta tangente numa curva paramétrica usamos a derivada dy/dx em termos de t. A regra é:
Explicando devagar: x e y dependem de t. A taxa de variação de y em relação a x é a razão entre a taxa de y em relação a t e a taxa de x em relação a t. Essa fórmula vem da regra da cadeia e só é válida quando \dfrac{dx}{dt} não é zero (senão não dá para dividir).
Passo 4
Calculemos \dfrac{dx}{dt} e \dfrac{dy}{dt}. Derivando as parametrizações: