Uma curva \mathcal{C} é definida pelas equaçōes paramétricas: x=3 t^{2}+1 ; y=2 t^{3}+1.
a) (3 pontos) Calcule \frac{d y}{d x} e \frac{d^{2} y}{d x^{2}}.
1,0
b) (3 pontos) Mostre que \mathcal{C} tem duas tangentes no ponto (4,3) e encontre suas equações.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
x = 3t^2 + 1,\quad y = 2t^3 + 1
e pede (a) as derivadas \frac{dy}{dx} e \frac{d^2y}{dx^2}, e (b) mostrar que há duas tangentes no ponto (4,3) e encontrar suas equações. Vamos usar as regras de derivada paramétrica: