(
.) Determine a área da região delimitada pelos gráficos das funções:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo aqui é “área entre duas curvas”. Para isso precisamos:
- Encontrar os pontos de interseção (onde
). - Identificar qual função está “por cima” no intervalo de interseção.
- Calcular a integral definida da diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Igualamos
a
:
Reagrupando os termos,
Logo os pontos de interseção são
Passo 3
Para decidir qual curva está acima, avaliamos num ponto entre
e
, por exemplo
:
logo
é a curva superior e
a inferior no intervalo
.
A área procurada é
A área procurada é
Passo 4
Calculamos a integral:
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
A área da região limitada é
.