As curvas de nível da função
são circunferências centradas na origem. Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado pede para analisar as curvas de nível da função
e decidir se elas são circunferências centradas na origem. Vamos usar o conceito de curva de nível: para cada constante
, a curva de nível é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Escrevendo a equação geral da curva de nível para
, temos
ou equivalentemente
Passo 3
Para
, a curva de nível é
, ou seja, os eixos coordenados (duas retas), que não são círculos. Para
, a equação
descreve duas hipérbolas (nos quadrantes I/III e II/IV), não uma circunferência.
Passo 4
Uma circunferência centrada na origem teria a forma
e não
. Logo, as curvas de nível de
não são círculos.
Resposta
A afirmação é falsa.