Para a curva parametrizada pela função abaixo, determine
(a) O comprimento de arco quando percorre o intervalo .
(b) A curvatura no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede (a) o comprimento de arco de a e (b) a curvatura
no ponto .
Para isso vamos precisar de , de , do seu módulo e do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro calculamos
Logo
Pela fórmula do comprimento de arco
Passo 3
O ponto corresponde a (pois e ). Então
O produto vetorial dá
logo |r'(1)timesr''(1)|=raiz36^2+(-72)^2+72^2=108
e |r'(1)|=raiz12^2+12^2+6^2=raiz324=18.
Assim