Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função
. Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajuda a transformar equações diferenciais em um formato mais fácil de resolver. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de transformada inversa para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função dada é
. Isso se assemelha à forma geral
, onde
e
. Sabemos que a transformada de Laplace inversa dessa forma envolve funções exponenciais e polinomiais.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula da transformada de Laplace inversa para
. A fórmula é:
Onde
representa a transformada inversa,
é uma constante,
é um inteiro positivo, e
é o tempo.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa função
, vamos primeiro identificar
e
. Então, substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Mas lembre-se que a nossa função original tinha um 6 no numerador. Então, multiplicamos a transformada inversa que encontramos por 6:
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é
.