Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
6(s-1)^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da função 6(s-1)^4. Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que ajuda a transformar equações diferenciais em um formato mais fácil de resolver. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de transformada inversa para funções do tipo 1(s-a)^n.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. A função dada é 6(s-1)^4. Isso se assemelha à forma geral 1(s-a)^n, onde a = 1 e n = 4. Sabemos que a transformada de Laplace inversa dessa forma envolve funções exponenciais e polinomiais.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula da transformada de Laplace inversa para 1(s-a)^n. A fórmula é:
L^-11(s-a)^n = t^n-1 e^a t(n-1)!
Onde L^-1 representa a transformada inversa, a é uma constante, n é um inteiro positivo, e t é o tempo.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa função 6(s-1)^4, vamos primeiro identificar a = 1 e n = 4. Então, substituindo esses valores na fórmula:
L^-11(s-1)^4 = t^4-1 e^1 cdot t(4-1)! = t^3 e^t6

Passo 5

Mas lembre-se que a nossa função original tinha um 6 no numerador. Então, multiplicamos a transformada inversa que encontramos por 6:
L^-16(s-1)^4 = 6 cdot t^3 e^t6 = t^3 e^t

Resposta

A transformada de Laplace inversa de 6(s-1)^4 é t^3 e^t.

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