Como a velocidade é constante igual a 1, o comprimento de arco é
integral0^pi|r'(t)|,dt =integral0^pi1,dt =pi
Passo 3
Para (b) precisamos de um t0 tal que
r(t0) =llang<= tfrac45,,1,,tfrac35rrang<=
Isto é, o sistema
45cos t0=45, 1-sin t0=1, -35cos t0=35
Da primeira equação vem cos t0=1. Da segunda, sin t0=0, consistente com cos t0=1. Mas a terceira dá cos t0=-1, o que contradiz cos t0=1. Logo não existe t0 que satisfaça todas simultaneamente.
Resposta
(a) pi.
(b) O ponto lang<=4/5,1,3/5rang<= não pertence à curva, de modo que a curvatura não está definida nesse ponto.