A curva
que passa pelo ponto
, e possui reta tangente em
paralela à reta de equação
e satisfaz a relação
todos os seus pontos é dada pela equação:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede encontrar a função
tal que ela passe por
, tenha reta tangente em
paralela a
(logo
) e satisfaça
. O tema é resolver uma EDO por integração dupla usando condições iniciais.
Passo 2
Integrando
, obtemos
como a reta tangente em
tem coeficiente angular
, temos
, de onde
portanto
Passo 3
Integramos
para achar
:
usando
dá
, logo
Passo 4
Comparando com as alternativas do enunciado, a forma
corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b)