Uma curva possui equação cartesiana x^{2}+y^{2}=(x y)^{1 / 2}. Na forma paramétrica, sua equação é dada por: \left\{\begin{array}{l}x(t)=\frac{t}{1+t^{4}} \\\ y(t)=\frac{t^{3}}{1+t^{4}}\end{array}, t \in \Re\right..
a. (1,0) Determine a equação da reta r_{1}, tangente à curva no ponto P\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right), usando derivação implícita.
b. (1,0) Determine a inclinação da reta r_{2}, tangente à curva no ponto t=\sqrt[3]{3}, usando a derivada da função dada na forma paramétrica.
Na letra (a) vamos usar diferenciação implícita para encontrar a derivada y'=dy/dx e, em seguida, a reta tangente no ponto P\bigl(\tfrac12,\tfrac12\bigr). Na letra (b) usamos a forma paramétrica para calcular