Faça o que se pede:
Determine a abscissa do ponto em que a reta tangente à curva da função
é horizontal.
Determine a abscissa do ponto em que a reta tangente à curva da função
Passo 1
O enunciado pede a abscissa do ponto em que a reta tangente à curva de
é horizontal. Vamos usar derivação de quociente e a condição de tangente horizontal, que é
Passo 2
Calculamos
pela regra do quociente. Primeiro escrevemos
Em seguida expandimos o numerador:
Passo 3
Para que a tangente seja horizontal, basta resolver
O discriminante é
logo
que dá
ou
.
Passo 4
Verificamos o domínio de
:
. Como
e
não violam essa condição, ambos são abscissas válidas para tangentes horizontais.
Resposta
As abscissas onde a reta tangente à curva é horizontal são
e
.