Supondo que
, determine
. [Dica: Qual ordem de diferenciação é mais fácil de usar?]
Passo 1
O enunciado dá
e pede a derivada mista
. Como
é
, vale o teorema de Clairaut e podemos escolher a ordem mais fácil: primeiro derivar em
e depois em
.
Passo 2
Calculemos primeiro
Para o primeiro termo
Para o segundo, seja
, então
e
logo
Assim
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
Do primeiro termo vem
No segundo termo, note que
Usando a regra do produto e a derivada de
obtemos
Passo 4
Somando os resultados,