A curva trifolium (curva trevo de três folhas, curva rosa de três pétalas) é descrita pela equação
Verifique que o ponto
pertence à curva trifolium e determine uma equação da reta tangente à curva neste ponto.
Passo 1
O enunciado apresenta a curva trifolium dada implicitamente por
e pede para verificar que o ponto
pertence a ela e, em seguida, determinar a reta tangente nesse ponto. Para checar a pertença, basta substituir
e
em
. Se de fato
, então o ponto está na curva e podemos usar diferenciação implícita para achar a inclinação da tangente.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Como
em vez de zero, concluímos que o ponto
não satisfaz a equação da curva trifolium fornecida. Logo,
não pertence à curva e não faz sentido falar em reta tangente a um ponto que não está sobre a curva.
Resposta
O ponto
não pertence à curva
, pois
. Portanto, não é possível determinar reta tangente neste ponto.