Se
, determine a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção de
. Vamos usar a definição que diz que a derivada direcional é o produto escalar do gradiente com o vetor unitário na direção desejada.
Passo 2
Calcular o gradiente
Passo 3
Derivadas parciais de
:
pois
não depende de
.\n
pelo produto e regra da cadeia.\n
Passo 4
Avaliar em
. Como
e
, obtemos
Passo 5
O vetor unitário em direção de
é
logo
Passo 6
A derivada direcional é