Se
é uma curva com velocidade escalar constante
, demonstre que:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma curva cuja velocidade escalar é constante, isto é
então o versor normal
pode ser escrito como
O conteúdo envolvido é a definição dos vetores tangente e normal em curvas parametrizadas.
Passo 2
Definimos o vetor tangente unitário por
Como
é constante, segue
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos
pois
é constante.
Passo 4
Por definição, o versor normal é
Substituindo
, temos
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