Seja
.
Obtenha o triedro de Frenet, de
no ponto
;
Obtenha o triedro de Frenet, de
Passo 1
A gente tem a curva
e precisa obter o triedro de Frenet no ponto : para isso vamos precisar achar o parâmetro que gera esse ponto, calcular as derivadas primeiras e segundas, normalizar para obter o vetor tangente
e vetor normal
, e depois fazer produto vetorial para achar o binormal
.
Passo 2
Primeiro a gente acha
tal que e
, o que dá .
Passo 3
Agora calculamos a derivada primeira e obtemos o vetor tangente. Temos
Em
Passo 4
Em seguida pegamos a derivada segunda para achar o vetor normal. Calculamos
Em
Passo 5
Por fim, o vetor binormal é o produto vetorial
. Fazendo
Resposta
Os vetores do triedro de Frenet em
são:
T = , N =
e B =
.
T =