Se
é uma curva com velocidade escalar constante
, demonstre que:
, ondie
,
Passo 1
O enunciado diz que
é uma curva de velocidade escalar constante
e pede para mostrar que, quandoalpha''(t)neq0 , o vetor binormal
e pede para mostrar que, quando
isso se baseia na construção do triêto de Frenet
T,N,B , onde
Passo 2
Como
|alpha'(t)|=c é constante, temos
Passo 3
Derivando
T(t) em relação a
t ,
Passo 4
O vetor normal unitário é
pois
|alpha''(t)/c|=|alpha''(t)|/c .
Passo 5
Finalmente, o binormal é