A curva de Viviani
é a interseção das superfícies
Mostre que
fica na esfera de raio 1 centrada em
. Essa curva parece um oito deitado numa esfera.
Passo 1
O enunciado define a curva de Viviani
como interseção das superfícies
e pede para mostrar que todo ponto
de
satisfaz a equação da esfera de centro
e raio
, ou seja,
Passo 2
Da segunda equação segue
. Substituindo em
obtém-se
Passo 3
A equação da esfera centrada em
e raio
é
Para verificar que
fica sobre essa esfera, calculamos o lado esquerdo usando as expressões de
e
.
Passo 4
Substituindo
e
em
obtemos
Como
, o somatório fica
Portanto todo ponto de
satisfaz
.
Resposta
A curva
está contida na esfera de raio
centrada em
.