A curva de Viviani C é a interseção das superfícies
x^2+y^2=z^2, y=z^2
Parametrize cada uma das duas partes de C correspondentes a x >= 0 e x <= 0, usando t=z como parâmetro.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da curva de Viviani definida por
x^2+y^2=z^2, y=z^2,
dividida em duas partes: aquela onde x>=0 e aquela onde x<=0, usando t=z como parâmetro.

Passo 2

Substituindo y=z^2 na equação do cone x^2+y^2=z^2 obtemos
x^2 + l(z^2r)^2 = z^2 ;Longrightarrow; x^2 = z^2 - z^4 = t^2 - t^4 = t^2(1 - t^2)
Portanto
x = pmraiz,t^2(1 - t^2), =pmraizt^2-t^4

Passo 3

Para a parte com x>=0 escolhemos a raiz positiva. Assim
boxed r+(t)=l(x(t),y(t),z(t)r) =l(raizt^2-t^4,,t^2,,tr), tin[-1,1]
Aqui raizt^2-t^4>=0, garantindo x(t)>=0.

Passo 4

Para a parte com x<=0 tomamos a raiz negativa. Logo
boxed r-(t)=l(x(t),y(t),z(t)r) =l(-raizt^2-t^4,,t^2,,tr), tin[-1,1]
Neste caso -raizt^2-t^4<=0, garantindo x(t)<=0.

Resposta


Para tin[-1,1]:
r+(t)=l(raizt^2-t^4,,t^2,,tr) (onde x>=0),
r-(t)=l(-raizt^2-t^4,,t^2,,tr) (onde x<=0)

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